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Mujeres y matemáticas

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Las mujeres han tenido a lo largo de la historia muchas dificultades para realizar su labor en el mundo de la ciencia y, en particular, en el mundo de las Matemáticas. Con la integración de la mujer en el ámbito laboral parece que estas diferencias han disminuido, aunque la presencia de la mujer en las categorías académicas y científicas de responsabilidad parece ser escasa. Un estudio sobre esta problemática en el área de las Matemáticas podría acercarnos a los orígenes de algunos problemas con los que hoy se encuentra la mujer en el desarrollo de su cualificación profesional.

Motivada por todo ello, la Real Sociedad Matemática Española ha constituido la Comisión «Mujeres y Matemáticas» que pretende abordar, junto con el colectivo de mujeres matemáticas de nuestro país, diversos estudios relativos a la situación actual de las mujeres matemáticas en España en el ámbito de la educación y de la investigación. Esta Comisión está abierta a todos aquellos matemáticos interesados en participar y hacer aportaciones en estos temas.

Leer más: https://www.rsme.es/category/mujeres/

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Método Singapur (Smartick)

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En el post de hoy vamos a hablar de los fundamentos del Método Singapur.

Antes de nada, un poco de historia: Singapur es un país muy pequeño que carecía (y carece) de recursos naturales situado entre Malasia e Indonesia. En 1965 era una isla de pescadores y ahora tiene uno de los puertos con más tráfico del mundo, además de ser una de las ciudad-estado más prospera de Asia.

¿Cómo lo consiguió Singapur?

Entre otras cosas, Singapur decidió apostar por la educación, emprendió una reforma educativa y convirtieron la educación en un pilar fundamental del país. Ahora encabezan sistemáticamente las clasificaciones internacionales de educación.

“Escuelas que piensan, nación que aprende”

Estos son los fundamentos del Método Singapur, del enfoque metodológico que se aplica para la enseñanza de las matemáticas en Singapur.

El aprendizaje en tres etapas (Jerome Bruner)

Introducen los diferentes conceptos a través de la progresión denominada CPA.

Durante el primer paso los alumnos deben utilizar materiales concretos, manipulativos y objetos de la vida cotidiana.

En la segunda etapa, los alumnos hacen representaciones pictóricas, como dibujos o imágenes, que le ayuden a resolver el problema.

En la tercera etapa, llegan a la comprensión abstracta del concepto trabajado.

Leer más: https://www.smartick.es/blog/educacion/pedagogia/metodo-singapur-fundamentos/

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La herencia de Dirac

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Paul Adrian Maurice Dirac fue Premio Nobel de Física en 1933, compartido  con Erwin Schrödinger, por sus contribuciones a la teoría atómica. Dirac fue un físico matemático siempre preocupado por la belleza matemática de las teorías físicas. Escribió: “This result is too beautiful to be false; it is more important to have beauty in one’s equations than to have them fit experiment.” Pero, ¿cómo ha afectado esta preocupación por la belleza al desarrollo de la física en los últimos 50 años?

n la Universidad de Moscú existe un encerado en el que a los físicos relevantes que visitan el campus se les invita a escribir una frase como recuerdo. Dirac escribió: “Una ley física debe posser belleza matemática”.  Nada más cierto, si uno revisa las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo o la ecuación de campo de Albert  Einstein, verá sencillez, elegancia y una belleza impactante.

Recientemente he leído una entrevista a la física teórica Sabine Hossenfelder, autora del libro ‘Perdidos en las matemáticas’, con un provocador titular: Gastar más en el acelerador de partículas es tirar el dinero”. Hossenfelder es muy clara: “Yo sólo hablo de la física que describe las leyes fundamentales de cómo funciona el universo; no de las otras ramas. Y en esa área hace 40 años que el progreso se ha detenido.” Y apunta a la obsesión de los físicos por la belleza matemáticas como la causa de este estancamiento.

Continúa en: madrimasd.org/blogs/matematicas/Continúa en:

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Matemáticas védicas

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Acabar con el miedo al cálculo matemático y disfrutar con él, mejorando la capacidad lógica, la memoria y la agilidad mental es el objetivo del libro ‘Multiplica como nadie’ (Vergara), del profesor y experto en el ancestral método védico, el zaragozano Nacho Ruiz.

El libro es el primero editado en castellano que se aproxima al mundo de las matemáticas a partir del sistema de pensamiento védico, que es originario de la India, donde a finales de la década de los 50 se redescubrió y a finales de la década de los 70 llegó a Europa, principalmente a los países anglosajones.

El autor del libro, zaragozano de origen, es licenciado en Empresariales y lleva aproximadamente una década impartiendo clases de refuerzo de matemáticas en Barberà del Vallès (Barcelona).NOTICIAS RELACIONADAS

Nacho Ruiz, máximo difusor del movimiento de las matemáticas védicas en España, ha explicado en una entrevista que se interesó por este sistema al detectar la «gran preocupación de muchos padres y profesores cuando los niños empiezan a temer las matemáticas, un fenómeno que empieza coincidiendo con la memorización de las tablas de multiplicar».

El método védico es también un sistema de matemáticas mentales, en el que los estudiantes «progresan más rápido en términos de agilidad mental» y que frente a la «rigidez» del conocimiento matemático tradicional «ofrece una nueva manera de entender el mundo matemático, más flexible».

Más allá del ámbito matemático, los alumnos que utilizan el razonamiento védico desarrollan más flexibilidad en sus métodos para abordar problemas y elaboran estrategias que les ayudarán a manejar situaciones desconocidas, ha afirmado el profesor.

Aunque el libro ofrece una primera aproximación a las matemáticas védicas aplicadas a la multiplicación, el razonamiento védico se puede aplicar a todos los campos de la matemática, y «tienen grandes utilidades en el desarrollo del software informático», según el autor.

El libro, que se centra el aspecto del cálculo matemático, muestra varias técnicas para multiplicar de manera rápida por debajo de 100, 1.000, 10.000, sumando dígitos, eliminando nueves o para elevar al cuadrado números terminados en 5, entre otras muchas.

El método védico «aporta una libertad desconocida en matemáticas», al demostrar que se pueden abordar desde varias ópticas, lo que, según Nacho Ruiz, las convierte en «más fáciles, divertidas y creativas».

Las matemáticas védicas se basan en la manera natural de pensar de las personas, lo que favorece su simpleza y hace que sean fáciles de enseñar y de aprender, ha añadido el profesor. «Extender, combinar, invertir y generalizar ideas son ejemplos de métodos mentales que usamos todo el tiempo y que están incluidos en las fórmulas védicas», según Ruiz.

La velocidad de aprendizaje de los alumnos que utilizan este sistema es «mayor» que si usan el sistema tradicional, ha asegurado el autor, que ha subrayado que las matemáticas védicas «son un complemento a las tradicionales».

Según el autor, «el interés por las matemáticas védicas está creciendo rápidamente por todo el mundo ya que los profesores buscan métodos para hacer más atractiva e interesante la materia a sus alumnos». En la actualidad, muchas escuelas y universidades enseñan matemáticas védicas de manera reglada en la India y en Occidente, ha afirmado Ruiz https://www.heraldo.es/noticias/aragon/2019/08/24/un-zaragozano-publica-un-libro-para-perder-el-miedo-a-las-matematicas-a-traves-del-sistema-vedico-1331067.html

Edición 2018/2019 en los medios de comunicación

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La VII edición del Concurso de Matemáticas Pangea ha tenido una gran repercusión en los medios. Para nosotros es muy grato que así sea, porque al fin al cabo nuestro objetivo es promover el estudio de las matemáticas y el motivar a los estudiantes para que profundicen en esta disciplina.

A continuación, ofrecemos algunos de los enlaces que hemos encontrado:

“Cuando yo era pequeño, los profesores daban clase sobre una tarima y había que llamarles de usted”, dice Julián, docente de lengua en el Centro de Educación Infantil, Primaria y Secundaria Cervantes. Nuria, compañera de profesión, comenta que por eso intentan ser el profe que nunca tuvieron.

La pedagogía pretérita era cuestionable, a algunas ya no nos tocó sujetar libros contra la pared, pero no se atendía ni se entendía la diversidad como ahora. El recreo podía ser más salvaje que el más salvaje de los oestes y no tanto por las peleas como porque antes no teníamos un suelo blando para amortiguar las caídas. Yo diría que el 80% de mis cicatrices nacieron en el cemento del Vicente Aleixandre, un colegio que ahora es un parking, porque la natalidad es inversamente proporcional al número de coches. O no, pero ya me entienden

Enlace: https://elpais.com/ccaa/2019/01/04/madrid/1546596566_514120.html

«Lo suyo con las Matemáticas siempre fue una relación por necesidad. Por necesidad de aprobar. Hasta que llegó segundo de Bachillerato y se tropezó con el profesor José Luis Leyes en el instituto Eduardo Blanco Amor.

Borja Atanes (Ourense, 2000) acaba de hacer Selectividad por la opción de Ciencias Sociales y ganó el premio Pangea en su categoría a nivel nacional. «Tengo que reconocer que ganar me pilló bastante de sorpresa. Desde que entré al instituto las Matemáticas me costaron bastante, pero este año gracias al profesor que tuve y a que empecé a verle utilidad práctica a lo que estudiábamos con la Programación Lineal», afirma. Fue ese mismo profesor que le metió el gusto por los números el que le propuso presentarse al concurso…

Enlace: https://www.lavozdegalicia.es/noticia/ourense/ourense/2018/06/23/joven-ourensano-gana-premio-pangea-matematicas/0003_201806O23C6994.htm

Saúl Sampedro, un estudiante de segundo de Secundaria del instituto Antonio de Mendoza terminó segundo de su nivel en el concurso nacional de matemáticas Pangea. La competición, en la que participaron más de 100.000 alumnos solo en España, uno de los dieciocho países en los que se disputó. La competición constó de dos fases, en las que debía resolver por internet veinte problemas de lógica. La entrega de premios será, dentro de unas semanas, en la ciudad de Madrid. El pasado otoño, Sampedro obtuvo el mejor resultado en las pruebas de un certamen incluido en el programa Hypatia, promovido por la Universidad de Jaén. Se convirtió en uno de los cincuenta menores galardonados en la iniciativa.

Los números no son la única disciplina que domina el adolescente, pues acaba de proclamarse ganador del noveno torneo de ajedrez de su centro en la categoría de experto, por delante de José Ramírez y Pablo Ibáñez. En el nivel básico los tres primeros puestos fueron para Irene Ming —la primera fémina que lo consigue—, Ángel Ibáñez y Ángel Martín.

https://www.diariojaen.es/provincia/alcala/plata-en-el-concurso-de-matematicas-pangea-2019-BA5662201

Y algunos enlaces más en la prensa:

https://www.uspceu.com/prensa/NoticiaCompleta.aspx?q1=6329&q2=NOT

https://www.diariodepontevedra.es/articulo/pontevedra/catro-alumnos-do-sagrado-placeres-chegan-final-espanola-do-concurso-matematico-pangea/201906011511511037652.html

https://www.axarquiaplus.es/raul-lopez-santaolalla-del-instituto-almenara-de-velez-malaga-queda-primero-en-la-primera-fase-del-concurso-nacional-de-matematicas-pangea/

https://www.elbuscolu.com/noticias-colunga-lastres/sergio-santos-villar-lastrn-de-ascendencia.-gana-el-1-premio-nacional-de-matemticas-de-1-de-bachiller/34196

https://andaluciainformacion.es/alcala-la-real/830739/un-gran-ano-en-el-departamento-de-matematicas-del-antonio-de-mendoza

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El misterio del 277.777.788.888.899

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Este número se ha hecho viral entre la comunidad de matemáticos debido a un vídeo subido al canal divulgativo de YouTube ‘Numberphile‘, en el cual abordan tal proposición. A medida que vamos multiplicando en orden los dígitos, el dígito resultante se irá haciendo más y más pequeño de la siguiente forma:

2 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 9 x 9 = 4.996.238.671.872.

Si volvemos a hacer lo mismo con el resultado, el número irá decreciendo más y más, hasta un total de 11 veces.

4 x 9 x 9 x 6 x 2 x 3 x 8 x 6 x 7 x 1 x 8 x 7 x 2 = 438.939.648;

4 x 3 x 8 x 9 x 3 x 9 x 6 x 4 x 8 = 4.478.976;

4 x 4 x 7 x 8 x 9 x 7 x 6 = 338.688;

3 x 3 x 8 x 6 x 8 x 8 = 27.648;

2 x 7 x 6 x 4 x 8 = 2.688;

2 x 6 x 8 x 8 = 768;

7 x 6 x 8 = 336;

3 x 3 x 6 = 54;

5 x 4 = 20

2 x 0 = 0

Si nos fijamos, el número de cuentas que hay que hacer hasta llegar a cero son 11. Este número, a no ser que se descubra uno mucho más grande, ostenta el récord de persistencia matemática, o lo que es lo mismo, la cantidad de veces que puedes multiplicar los dígitos de una cifra (iteración) y sus correspondientes productos hasta llegar a un resultado cuyo valor es de una única cifra que bien puede ser 0 o un número menor de 11.

EL CONFIDENCIAL

Matemáticas y música

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Las matemáticas apuntalan tanto de nuestro mundo moderno que es difícil imaginar la vida sin ellas, pero ¿de dónde vienen exactamente? ¿Nos las inventamos o es algo que descubrimos?

Los antiguos griegos no tenían dudas al respecto.

Al filósofo Pitágoras y sus seguidores los cautivaba tanto los patrones matemáticos que creían que los números eran un regalo divino, y parte de su fascinación era resultado de sus experimentos con la música.

Con ellos, descubrieron patrones que vinculaban los sonidos y sus relaciones con las proporciones numéricas de las que dedujeron la hermosura y lo placentero de la música.

Para ellos, eso no podía ser coincidencia: era una ventana a los mundos de los dioses.

Matemática armoniosa

“Cualquier sonido que escuches es producido por algo que se está moviendo. Si haces que la cuerda se vibre, produce un sonido”, le explica el matemático y músico Ben Sparks a la BBC

Pitágoras (c 560-c 480 a.C.) demostrando la relación matemática reconocida entre la longitud de la cuerda vibrante, la columna de aire o el tamaño del instrumento de percusión y las notas de escala musical. Tallado de Theo Gafurius ‘Theoricum opus musicae disciplinae’, 1480. Getty Images

“Lo que notaron los griegos es que puedes hacer que la cuerda vibre dos veces más rápido, reduciendo su longitud a la mitad”.

Entonces, si tocas la cuerda tensa, produces una nota. Si la vuelves a tocar pero pinzando la cuerda en el medio, inmovilizas parte de ella y sólo vibra la otra mitad, que producirá otra nota parecida pero definitivamente diferente.

Violonchelo y relación

“Eso es lo que llamamos una octava“, señala Sparks.

“En la octava, la relación de frecuencias es de 2:1”.

¿Habrá otras fracciones que suenen bien?, se preguntaron los griegos. Y efectivamente encontraron que otras divisiones de la cuerda en proporciones progresivas, producían sonidos considerados hermosos y bien proporcionados.

Sonidos como la quinta justa, en la que la proporción es de 3:2, es decir que la nota alta es dos tercios la longitud de la nota baja.

Pero, ¿qué sucede cuando tocas algo que no es una de esas fracciones ordenadas?

“Cuando las notas no están en estas proporciones simples, tendemos a notarlo aunque no estemos al tanto de las matemáticas”, asegura Sparks.

Los griegos encontraron que al pulsar otros fragmentos de la cuerda -demasiado próximas o mucho más lejanas y en una proporción difícil a la nota fundamental- producían sonidos desagradables a sus oídos.

En la quinta justa, el artista toca la cuerda primero sin interferir con sus dedos y luego apretando la cuerda 1/3 más abajo, de manera que sólo vibre el resto. BBC

¿Por qué razón otra existirían esos patrones si no para revelarnos el reino de los dioses?, pensaban los pitagóricos.

La música del Cosmos

“Para Pitágoras y sus seguidores, era importante descubrir el principio que ordenaba todo y lo encontraron en los números”, le dice a BBC Mundo el comentarista musical Ricardo Rozental.

“Explicaron las proporciones en las que se podían producir sonidos agradables y con los que era posible hacer una música que gustara al oído y, en consecuencia, favoreciera al espíritu y la inteligencia“.

La paciente observación del cielo arrojó conclusiones similares respecto del movimiento de los planetas y las estrellas, que no discurrían al azar sino en ciertos patrones que pudieron explicarse con proporciones numéricas.

La antigua teoría de la Musica Universalis o la armonía de las esferas, que sostiene que los planetas se mueven de acuerdo con las ecuaciones matemáticas y por lo tanto resuenan para producir una sinfonía inaudible, se la debemos a los pitagóricos. 

“La conclusión apoyó la idea de que los movimientos de los cuerpos celestes y los sonidos placenteros se relacionaban de la misma manera, es decir, por las mismas proporciones matemáticas”, agrega el experto.

“De allí la noción de cosmos como el todo ordenado según un mismo patrón explicable numéricamente”.

Las bajas pasiones

Una bella melodía que empleara las notas correctas, para los antiguos griegos, era así porque en ella se habían empleado adecuadamente las proporciones numéricas que se encontraban en consonancia con los astros.

Las relaciones entre lo más grande y lo más pequeño actuaban en conjunto y hacían posible comprender el principio que lo juntaba todo de la forma ordenada y armoniosa en que operaba.

Entonces, ¿cómo se explicaban los sonidos desagradables?

Pitágoras, con su música y sus cuerpos celestes, en perfecta armonía. 

“Como también era posible producirlos, los pitagóricos entendieron que deberían evitarse puesto que eran capaces de producir consecuencias tremendas en quienes los escucharan, ya que alterarían el buen equilibrio del cuerpo y la mente y estarían por fuera de las leyes del ordenamiento cósmico”, dice Rozental.

“Así que dedujeron que las bajas pasiones, la ira y la violencia podían excitarse por este medio, así como el sosiego y la tranquilidad podían inducirse mediante una música armoniosa y dulce”.

Diabolus in musica

Mucho siglos después, cuando el cristianismo había adoptado numerosos principios originados en la cultura griega y en la medida en que la práctica de la liturgia incorporó una diversidad de música, ciertos aspectos desagradables para el hábito auditivo -como el empleo de notas a distancia de segunda- se consideraron malévolos y por tanto, se excluyeron de los cánones musicales de la iglesia.

“Su empleo habría sido la intervención de lo diabólico. Resultaba necesario excluirlas, para evitar la presencia del diablo en la iglesia y en la mente y el espíritu de sus seguidores”, cuenta el experto.

La influencia de Pitágoras se sintió durante siglos en la música.

Todavía para el siglo XIX, algunas de estas ideas provenientes del siglo VI a.C. seguían en práctica.

“El violinista Nicoló Paganini es bien conocido por emplear lo que en latín se denominó como el diabolus in musica, unos acordes llamados también tritonos, que pertenecían a la práctica excluida por las reglas de lo bien ordenado”, señala Rozental.

“No obstante, Paganini fue un favorito del público y contribuyó a debilitar ciertos temoresasociados con lo que se consideraba bello y consonante, feo y disonante, cósmico y caótico, divino y demoníaco”.

Nuestro oído y gusto musical admiten hoy una mayor diversidad numérica que la antiguamente propuesta por los griegos y apreciamos la amplitud del sonido como parte de un cosmos en expansión.

El origen de las matemáticas

Los gustos cambiaron, pero los patrones que encontraron los griegos, no.

Poesía y música: Las nueve musas inspiran a Arión, Orfeo y Pitágoras, con la ayuda de la fuente de toda armonía. 

Los pitagóricos no fueron los primeros en usar algún tipo de matemáticas.

Hay algunas pruebas de que las marcas encontradas en huesos de la era del Paleolítico Superior hace 37.000 años fueron talladas y usadas para contar.

Sin embargo, fueron los primeros en buscar patrones.

Y lo que encontraron parece indicar que las matemáticas están a nuestro alrededor y son algo que descubrimos, una parte fundamental del mundo en el que vivimos.

Para ellos, las matemáticas eran tan reales como la música y eran más geniales y elegantes que cualquier cosa que la mente humana pudiera llegar a concebir.

Pero, fue lo que dijo una de las figuras más importantes de la Antigua Grecia sobre el origen de las matemáticas lo que aún hoy es la base de lo que creen muchos matemáticos.

BBC