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La proporción áurea

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Phi (Φ,φ) es un símbolo cuyo nombre fue puesto en honor de Fidias (V a. C.), autor de grandes hitos arquitectónicos como el Partenón de Atenas.  Varios historiadores consideran que el gran Fidias había utilizado este número en sus obras arquitectónicas.

Fue el matemático estadounidense Mark Barr quien honró a Fidias nombrando al símbolo con Phi (sus iniciales).

Pero hoy vamos a hablar sobre una sucesión que se encuentra en la naturaleza de nuestro mundo, y su vínculo con ese símbolo tan asombroso, conocido como Phi.

La famosa sucesión descubierta por el italiano Fibonacci y el número de oro son prácticamente lo mismo, y demuestran la armonía de la naturaleza.

El matemático Pisano hizo una serie de descubrimientos, en el campo de la aritmética, que asombraron al mundo. Se trata del descubrimiento de la sucesión 0,1,1,2,3,5,8,13. Y resulta que de esta sucesión deriva el número áureo, representado como hemos visto por Phi(Φ,φ).

Tal y como señala Openmind, desde una perspectiva algebraica, para obtener el valor numérico de Phi tenemos que recurrir a la ecuación Φ= a/b.

Sería como sigue: cuando dividimos el total de la longitud del segmento (a+b), entre la parte más larga (a) tenemos el mismo resultado que al dividir la parte más larga (a) entre la más corta(b).

Y ¿cuál es el resultado de esta operación?: 1.6180339887, el número áureo.

¿Y dónde encontramos la proporción áurea?

Desde el logo de Google

A las pirámides de Egipto

En los pétalos de las rosas

O en estructuras cristalinas

¡Nos encanta!

Juegos sobre la proporción áurea (en inglés)

Acertijos

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El vendedor ambulante

Un vendedor ambulante se propuso vender una cesta de 115 naranjas a razón de 10 monedas cada 5 naranjas. En el momento de la venta cambió de opinión e hizo un montón con las 58 naranjas más gordas y otro con las 57 más pequeñas. Las gordas las vendió a 5 monedas cada 2 naranjas y las pequeñas a 5 monedas cada 3 naranjas.

¿Era esto lo mismo que la intención primera?

La botella de vino

Si nos dicen que una botella de vino vale 10 euros y que el vino que contiene cuesta 9 euros más que el envase, ¿cuanto cuestan el vino y el envase por separado?.

Llenar la piscina

Para llenar de agua una piscina hay tres surtidores. El primer surtidor tarda 30 horas en llenarla, el segundo tarda 40 horas y el tercero tarda cinco días. Si los tres surtidores se conectan juntos, ¿cuanto tiempo tardará la piscina en llenarse?.

María y Juan

María tiene un hermano llamado Juan. Juan tiene tantos hermanos como hermanas. María tiene el doble de hermanos que de hermanas. ¿Cuantos chicos y chicas hay en la familia?

El tío y el sobrino

Un tío le dice a su sobrino: » Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Cuando tú tengas la edad que yo tengo ahora, la suma de las dos edades será de 70 años». ¿Qué edad tienen ahora ambos?

Fuente: acertijos.net

Soluciones

Edición 2019/2020

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En la VIII Edición continuamos con los exámenes por Internet.

Se trata de nuestra propuesta más importante y el cambio más significativo con respecto a las otras ediciones. Consideramos que es muy positivo para la gestión, los profesores y los alumnos.

Por otro lado será el primer año en que cobremos una cuota de 3 € a los estudiantes. En definitiva, pretendemos tan solo cubrir los gastos del personal administrativo,el programa, los eventos y los premios. Entre nuestros objetivos no está el lucrarnos, sino tan solo reducir los gastos.

La primera fase se inicia entre los meses de Abril /Mayo, y se implementará en cada uno de los centros participantes. En caso de que la prueba se realice por internet solo es necesario acceder al programa para realizar los exámenes.

Se eligen a 100 participantes por curso. Si hay algún curso que no alcanza los 100 participantes, se elegirán a los 50 0 25 primeros, independientemente de sus puntuaciones, siempre que sean positivas (por encima de 0 puntos). En ninguna circunstancia pasan a segunda ronda estudiantes con calificaciones negativas.

En caso de empate se tendrán en cuenta todos los factores meritorios: la puntuación obtenida en las preguntas de dificultad más alta, el número de respuestas contestadas, y en caso de igualdad, se desempatará de modo aleatorio (al azar).

La segunda fase se realiza a finales del mes de mayo y se hace también por Internet. En esta fase, los clasificados a nivel nacional son los finalistas del concurso. Realizan las segunda ronda en el centro.

Ceremonia de entrega de premios

Celebramos las ceremonias al finalizar el concurso. Se realizan a mediados de junio. En el acto se entregan los diplomas de los mejores clasificados. La ceremonia cuenta con la presencia de personalidades, que dedican unas palabras de agradecimiento a los jóvenes, y se entregan los diplomas y los premios.

Términos y Condiciones

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1 Alcance

Los Términos y Condiciones en vigor generales en el momento de uso (registro u otro uso) establece todas las relaciones jurídicas entre El Concurso de Matemáticas Pangea (Manuel Ferrero 13, 28036, Madrid) y el usuario.

2 Registro

(1) El usuario o el miembro de Pangea tiene que registrarse antes de utilizar los servicios antes mencionados.
(2) No existe ningún derecho legal para la inscripción.
(3) Pangea se reserva los siguientes:
– Publicación de las contribuciones de usuarios
– Modificación de los servicios o la introducción de servicios adicionales divergentes
– Modificación y ampliación de la plataforma de Internet en el contenido, el alcance y la estructura
(4) El usuario o el miembro de Pangea pueden cancelar su registro en cualquier momento sin preaviso por cualquier motivo. La cancelación se puede hacer por correo electrónico a info@concursopangea.com
Con la terminación de la relación de registro se borrarán los datos personales.
(5) Con la formalización de la inscripción y registro, se entiende que el usuario acepta y consiente la Política de Privacidad y elAviso Legal correspondiente.

3 La participación en el concurso

(1) Todos los estudiantes residentes en España cursando estudios en los cursos de 4º de primaria a 2º de Bachillerato pueden participar en el concurso.
(2) No existe el derecho legal a participar en la segunda ronda o ronda final.

3) Pangea no asume en ningún caso los costes económicos que supongan los desplazamientos o el transporte de los alumnos finalistas a las sedes del Concurso para realizar la Ronda Final o acudir a la Ceremonia. Este gasto será asumido siempre por familias o centros educativos.
(5) Pangea señala explícitamente que las imágenes de los participantes pueden ser utilizados con fines publicitarios, volantes y folletos, así como en la página principal. Si los padres o participantes no lo desean, deberán comunicarlo por escrito a la Asociación (info@concursopangea.com) y Pangea lo tendrá en cuenta, por supuesto. Los datos personales de los participantes son eliminados por Pangea al término de cada edición. Estos no se transmiten en modo alguno a terceros.

4 Servicio al Cliente / Soporte

El usuario puede enviar dudas o consultas de su participación en Pangea o los servicios de los sitios web a través del formulario de contacto, correo electrónico o llamándonos por teléfono.

5 Responsabilidad del centro educativo participante

(1)Es responsabilidad de los profesores que realicen la inscripción de su centro y sus alumnos participantes de aportar los datos personales correctos y verídicos. Si los profesores aportan información falsa o no actualizada, Pangea queda exento de cualquier responsabilidad que eso pudiera ocasionar.
(2)Es responsabilidad del personal de cada centro educativo que se cumplan las reglas de las pruebas de la 1ª ronda.

6 Responsabilidad de Pangea

(1) Cualquier reclamación por daños y perjuicios está excluida.
(2) La responsabilidad de Pangea se excluye por negligencia leve, siempre que estas no son las obligaciones contractuales, de integridad física o reclamaciones en virtud de la Ley de Responsabilidad por Productos Defectuosos. Esto también se aplica a las infracciones del deber por parte de agentes de Pangea.
(3) Además, Pangea asume – de conformidad con el párrafo anterior – que no será responsable de los inconvenientes de los mismos al usuario a una indisponibilidad temporal de nuestro sitio web, o que pueden surgir por problemas técnicos similares. La responsabilidad de la Asociación del Concurso de Matemáticas Pangea está excluida sobre fallos del sistema, interrupciones o errores durante la transferencia de datos, así como para el no cumplimiento de las indicaciones correspondientes que esto conlleve a la propiedad.

7 Privacidad

Pangea es especialmente sensible en el manejo de toda la información personal que usted nos envíe. Por lo tanto el Concurso de Matemáticas Pangea cumple con todas las disposiciones legales aplicables en materia de protección de datos (Ley Orgánica 15/1999 de 13 de diciembre de Protección de Datos de Carácter Personal, Directivas Europeas de Protección de Datos y demás legislación de protección de datos). Pangea no puede, sin autorización de los mismos, revelar los datos personales de los participantes a terceros, o de otra manera dar a conocer a terceros.

8 Disposiciones finales

(1) Pangea se reserva el derecho de modificar estos términos en cualquier momento, sin dar razones. Pangea notificaría a los centros educativos inscritos los cambios en los Términos y Condiciones. Si el centro educativo inscrito no reclama por los nuevos Términos y Condiciones en un plazo de dos semanas después de la notificación, se considerará que los nuevos Términos y Condiciones son aceptados por los participantes inscritos. Pangea alertará al usuario en la notificación de su derecho a oposición a los nuevos Términos y Condiciones.
(2) Si alguna disposición de estos Términos y Condiciones es o resulta inválida, la validez de las disposiciones restantes no se verá afectada. Las regulaciones ineficaces deberían sustituirse por una disposición válida que la finalidad pretendida de la disposición no válida en la mayor medida posible en sus reglamentos. Esto se aplica a los vacíos contractuales.
(3) El lugar de jurisdicción, en la medida legalmente permitida, está en la sede de la Asociación Pangea en Madrid.

Reglamento

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1. Las inscripciones solo se realizan a través de los centros educativos. Los profesores responsables de cada centro pueden inscribir a través de la plataforma virtual de Internet a su escuela y a los alumnos que des. El plazo de inscripción comienza a mediados de octubre y permanecerá abierto hasta mediados de febrero. 

2. Después de registrarse recibirán una confirmación a la dirección de correo electrónico indicada por el centro.

3. Se pueden inscribir a alumnos a partir de 4º de Primaria hasta 2º de Bachillerato. El número de participantes que inscribe cada centro educativo puede ser modificado hasta la fecha límite de inscripción.

4. La versión por internet contará con las claves correspondientes para poder hacerlo en ordenador, tableta o móvil.

5. El profesor debe procurar cumplir las reglas y normas de las pruebas y leerlas a la clase. El tiempo se puede ajustar de forma variable por el profesor. 

6. Los resultados se podrán ver en la plataforma virtual de los profesores

Se eligen a las 100 mejores calificaciones por curso. Si hay algún curso que no alcanza los 100 participantes, se elegirán a los 50 0 25 primeros, independientemente de sus puntuaciones excepto si ésta es negativa.

En caso de empate se tendrán en cuenta todos los factores meritorios: la puntuación obtenida en las preguntas de dificultad más alta, el número de respuestas contestadas, y en caso de igualdad, se desempatará de modo aleatorio (al azar).

9. Los estudiantes finalistas serán seleccionados para la Ronda Final.

10. Después de la ronda final, los resultados de todos los finalistas serán descargados en la aplicación web al día siguiente

11. A los 5 mejores clasificados de cada curso a nivel estatal se les invita a la Ceremonia Final en Junio para recoger personalmente sus diplomas y premios. En ningún caso se enviarán los premios por correo ordinario. A la Ceremonia los alumnos podrán venir acompañados por un máximo de tres familiares. Los profesores de los ganadores recibirán también una invitación para la ceremonia, donde podrán acompañar a sus alumnos y recibirán una certificación por su participación en nuestra iniciativa.

12. Los diplomas de participación se descargan a través del panel del profesor

El equipo Pangea le agradece su dedicación y cooperación. Deseamos mucho éxito a todos los participantes! Si tienen cualquier preguntas sobre el concurso, no duden en ponerse en contacto con nosotros a través de nuestro formulario de contacto, o enviándonos directamente un correo a nuestro email: matematicas@pangeaconcurso.com

Información general

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  • El Concurso de Matemáticas Pangea en España está dirigido a estudiantes desde 4º de primaria hasta 2º de Bachillerato.
  • El Concurso Pangea consta de rondas preliminares en los centros educativos, rondas finales en las diferentes centros participantes del concurso y es por internet.
  • Las preguntas correctas se califican entre 2 puntos para las más fáciles y 5 puntos las más difíciles.
    La primera ronda consta de 20 problemas, de los cuales 8 problemas son muy fáciles, 4 bastante difíciles y 8 de dificultad media. Esto ayuda a aumentar la autoestima de los alumnos que andan más flojos en matemáticas y también para obtener una clasificación final más real y más justa.
  • Para cada curso preparamos un cuaderno con problemas adaptados al nivel educativo.
    No implica trabajo extra para el profesorado. Desde Pangea nos encargamos de la corrección y evaluación de las pruebas.
    Todos los centros inscritos recibirán las claves para realizar el examen con el ordenador o tabletas.
    Premios para los finalistas y diplomas acreditativos para los ganadores y finalistas.
Concurso Pangea